Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4) 3+9+27+...+3^n = 3/2(3^n-1).
Ответ:
1. Проверим для n=1: 3 = 3/2(3^1-1) = 3/2(2)=3. Верно.
2. Предположим, верно для k: 3+9+...+3^k = 3/2(3^k-1).
3. Проверим для k+1: 3+9+...+3^k+3^(k+1) = 3/2(3^k-1) + 3^(k+1) = 3/2*3^k - 3/2 + 3*3^k = (3/2+3)*3^k - 3/2 = 9/2*3^k - 3/2 = 3/2(3*3^k-1) = 3/2(3^(k+1)-1). Доказано.
Похожие
- 1) 1+3+5+...+(2n-1)=n^2;
- 2) 3+5+7+...+(2n+1)=n(n+2);
- 3) 1+2+4+...+2^(n-1)=2^n-1;
- 2. Доказать, что для любого натурального n справедливо равенство:
- 1) 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n(n+1)(2n+1)/6;
- 2) 1^3+2^3+3^3+...+n^3 = ((n+1)n^2)/4;
- 3) 1^3+3^3+5^3+...+(2n-1)^3 = n^2(2n^2-1);
- 4) 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)n^2 = (-1)^(n-1)n(n+1)/2.
