Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
4) 1^2-2^2+3^2-4^2+...+(-1)^(n-1)n^2 = (-1)^(n-1)n(n+1)/2.
Ответ:
1. Проверим для n=1: 1^2 = (-1)^0*1(1+1)/2 = 1*2/2 = 1. Верно.
2. Предположим, верно для k: 1^2-2^2+...+(-1)^(k-1)k^2 = (-1)^(k-1)k(k+1)/2.
3. Проверим для k+1: 1^2-2^2+...+(-1)^(k-1)k^2 + (-1)^k(k+1)^2 = (-1)^(k-1)k(k+1)/2 + (-1)^k(k+1)^2 = (-1)^k(k+1)[-(k)/2 + (k+1)] = (-1)^k(k+1)[(-k+2k+2)/2] = (-1)^k(k+1)(k+2)/2. Доказано.
Похожие
