2. 1) 5^(3−x) = 20 + 5^x; 2) 6^(x+2) − 6^x − 35 = 0; 3) 5^(5−2x) − 20 · 0,2^(3−2x) − 5 = 0; 4) 4^(1−x) − 0,5^(1−2x) = 1.

Question

Вопрос:

2. 1) 5^(3−x) = 20 + 5^x; 2) 6^(x+2) − 6^x − 35 = 0; 3) 5^(5−2x) − 20 · 0,2^(3−2x) − 5 = 0; 4) 4^(1−x) − 0,5^(1−2x) = 1.

Accepted Answer

1) Положим \(t=5^x>0\). Тогда \(125/t=20+t\), то есть \(t^2+20t-125=0\). Положительный корень \(t=5\), поэтому \(x=1\).

2) Выносим \(6^x\): \(35\cdot6^x=35\). Следовательно, \(6^x=1\) и \(x=0\).

3) Положим \(t=5^{5-2x}>0\). Так как \(0,2=5^{-1}\), уравнение становится \(t-500/t-5=0\), или \(t^2-5t-500=0\). Положительный корень \(t=25\); значит, \(5-2x=2\) и \(x=\frac32\).

4) Обозначим \(y=2^{2x}>0\). Тогда \(4/y-y/2=1\), откуда \(y^2+2y-8=0\). Положительный корень \(y=2\), поэтому \(x=\frac12\).

Ответ: 1) 1; 2) 0; 3) 3/2; 4) 1/2.