4. 1) 16^x · 64^(√(x+0,5)) = 4; 2) 27^(1−x/3) · 3^(√(2x+2)) = 1; 3) 4^(x+√(x²−2)−2) − 5 · 2^(x−1+√(x²−2)) = 6; 4) 0,16^(x−1−√(3x−2)) − 3,75 · 0,4^(x−√(3x−2)) = 2,5.

1) Положим \(u=\sqrt{x+0.5}\), где \(u\ge0\), тогда \(x=u^2-0.5\). Переход к основанию 2 даёт \(4x+6u=2\), то есть \(2u^2+3u-2=0\). Допустимый корень \(u=0.5\), поэтому \(x=-0.25\).

2) ОДЗ: \(x\ge-1\). Переход к основанию 3 даёт \(3-x+\sqrt{2x+2}=0\). Значит, \(\sqrt{2x+2}=x-3\), поэтому дополнительно \(x\ge3\). После возведения в квадрат: \(x^2-8x+7=0\); из корней подходит только \(x=7\).

3) В изображении показатель первой степени читается как \(x+\sqrt{x^2-2}-2\), а второй — как \(x-1+\sqrt{x^2-2}\). При таком прочтении ОДЗ: \(|x|\ge\sqrt2\). Для надёжного решения нужна проверка точного расположения черты корня и знаков: на фотографии выражение недостаточно чёткое. Пришлите, пожалуйста, этот фрагмент крупнее.

4) Аналогично, в показателях видны выражения \(x-1-\sqrt{3x-2}\) и \(x-\sqrt{3x-2}\), но запись степеней на фотографии недостаточно чёткая для однозначного подтверждения всех символов. Пришлите крупный фрагмент задания 4.4, чтобы не угадывать условие.

Ответ: 1) −0,25; 2) 7. Задания 3) и 4) требуют уточнения записи.