№2 (1 б). Найти ctg β, если cos β = 4/9.

Считаем, что β — острый угол. По основному тригонометрическому тождеству:

\(\sin β=\sqrt{1-\cos^2 β}=\sqrt{1-\frac{16}{81}}=\frac{\sqrt{65}}{9}\).

Тогда \(\operatorname{ctg} β=\frac{\cos β}{\sin β}=\frac{4/9}{\sqrt{65}/9}=\frac{4}{\sqrt{65}}\).

Ответ: \(\frac{4}{\sqrt{65}}\).