№4 (2 б). По данным рисунка 1 найти сторону AC. На рисунке: BC = 5, BA = 8, ∠C = 83°, ∠A = 37°.

По сумме углов треугольника: \(\angle B=180°-83°-37°=60°\).

Данные рисунка не вполне согласованы: если считать точными стороны \(BC=5\), \(BA=8\) и угол \(B=60°\), то по теореме косинусов:

\(AC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60°=25+64-40=49\), поэтому \(AC=7\).

При этом эти стороны и угол дают углы примерно \(A=38.2°\), \(C=81.8°\), а не указанные на рисунке 37° и 83°. Если использовать только углы и сторону BC, получается приблизительно \(AC=\frac{5\sin60°}{\sin37°}\approx7.18\).

Ответ: по сторонам и углу между ними \(AC=7\); данные углов на рисунке этому точному значению не соответствуют.