№5 (2 б). По данным рисунка 2 найти угол C. На рисунке: AB = 3√2, AC = 6, ∠B = 45°.

По теореме синусов сторона AB лежит напротив угла C, а AC — напротив угла B:

\(\frac{\sin C}{3\sqrt2}=\frac{\sin45°}{6}\), откуда \(\sin C=\frac{3\sqrt2\cdot\sqrt2/2}{6}=\frac12\).

Значит, угол C равен 30° или 150°. Вариант 150° невозможен, поскольку сумма углов треугольника уже превысила бы 180° вместе с углом B = 45°.

Ответ: \(\angle C=30°\).