2) 1) Укажите координаты вершины и направление ветвей параболы: а) y=3(x+2)²−8; б) y=−(x−4)²; в) y=x²+6; г) y=−3x²−0,1. 2) Определите нули функции y=ax²+bx+c и ось симметрии параболы: а) y=(x−3)·(x+5); б) y=x·(x+4); в) y=−3·(x−1)·(x−6); г) y=−x·(x+7).

1) Вершина и направление ветвей

Используем вид \(y=a(x-h)^2+k\): вершина имеет координаты \((h;k)\); при \(a>0\) ветви направлены вверх, при \(a<0\) — вниз.

• а) \(y=3(x+2)^2-8\): вершина \((-2;-8)\), ветви направлены вверх.
• б) \(y=-(x-4)^2\): вершина \((4;0)\), ветви направлены вниз.
• в) \(y=x^2+6\): вершина \((0;6)\), ветви направлены вверх.
• г) \(y=-3x^2-0,1\): вершина \((0;-0,1)\), ветви направлены вниз.

2) Нули функции и ось симметрии

В разложенной форме нули находятся из равенства каждого линейного множителя нулю. Ось симметрии проходит посередине между нулями: \(x=\frac{x_1+x_2}{2}\).

• а) \((x-3)(x+5)=0\): нули \(3\) и \(-5\); ось симметрии \(x=-1\).
• б) \(x(x+4)=0\): нули \(0\) и \(-4\); ось симметрии \(x=-2\).
• в) \(-3(x-1)(x-6)=0\): нули \(1\) и \(6\); ось симметрии \(x=\frac72\).
• г) \(-x(x+7)=0\): нули \(0\) и \(-7\); ось симметрии \(x=-\frac72\).