Дополнительное задание: 1) При каких значениях b и c точка K(7;−2) является вершиной параболы y=x²+bx+c? 2) Найдите область значений функции y=−x²+4x+3, где x∈[0;5].

1) Для функции \(y=x^2+bx+c\) абсцисса вершины равна \(-\frac b2\). Так как вершина — \(K(7;-2)\), получаем \(-\frac b2=7\), откуда \(b=-14\).

Подставим координаты вершины в функцию: \(-2=7^2-14\cdot7+c=49-98+c\). Следовательно, \(c=47\).

2) Выделим квадрат: \(y=-x^2+4x+3=-(x-2)^2+7\). Парабола направлена вниз, а её вершина при \(x=2\) лежит в отрезке \([0;5]\), поэтому наибольшее значение равно 7.

На концах отрезка: \(y(0)=3\), \(y(5)=-25+20+3=-2\). Следовательно, наименьшее значение на отрезке равно \(-2\).

Ответ: 1) \(b=-14\), \(c=47\); 2) область значений — \([-2;7]\).