2.10. Города A и B расположены на одном шоссе на расстоянии 240 км. Из города A в город B выехал мотоциклист со скоростью 30 км/ч. Мотоциклист доехал до города B, развернулся, увеличил скорость в 2 раза и поехал обратно в город A. А) Через какое время после начала движения мотоциклист вернулся в город A? Б) На каком расстоянии от города B находился мотоциклист через 5 часов после начала движения? В) На каком расстоянии от города A находился мотоциклист через 11 часов после начала движения? Г) Через какое время после начала движения мотоциклист был ровно посередине между городами A и B? Подумайте, сколько решений имеет эта задача.

Скорость при возвращении:

\(v_2=30\cdot2=60\) км/ч.

Время движения от A до B:

\(t_1=240:30=8\) ч.

Время возвращения:

\(t_2=240:60=4\) ч.

А) Общее время:

\(t=8+4=12\) ч.

Ответ: через 12 часов.

Б) Через 5 часов мотоциклист ещё едет к B. Он проехал \(30\cdot5=150\) км, поэтому до B осталось:

\(240-150=90\) км.

Ответ: 90 км от города B.

В) Через 8 часов мотоциклист достиг B. За следующие 3 часа он проехал обратно:

\(60\cdot3=180\) км.

Расстояние от A:

\(240-180=60\) км.

Ответ: 60 км от города A.

Г) Середина пути находится в 120 км от каждого города. При движении от A к B мотоциклист достиг её через:

\(120:30=4\) ч.

При возвращении он достиг середины через 2 часа после прибытия в B:

\(8+120:60=10\) ч.

Ответ: через 4 часа и через 10 часов; задача имеет 2 решения.