2.11. Решите неравенства: а) x² + 4x + 3 ≤ 0; б) 8 − 2x ≥ x²; в) −x² − 10 ≤ 7x; г) x² − 6x + 5 ≥ 0.

а) Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)\). Корни: \(-3\) и \(-1\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, выражение не положительно между корнями.

б) Перенесём всё в левую часть: \(x^2+2x-8\le 0\). Разложим: \((x+4)(x-2)\le 0\). Решение — промежуток между корнями.

в) Перенесём всё в левую часть: \(x^2+7x+10\ge 0\). Разложим: \((x+5)(x+2)\ge 0\). При ветвях вверх выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

г) Разложим: \(x^2-6x+5=(x-1)(x-5)\). При ветвях вверх выражение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \([-3;-1]\); б) \([-4;2]\); в) \((-;-5]\cup[-2;+)\); г) \((-;1]\cup[5;+)\).