2.12. Решите неравенства: а) x² + 6x + 9 ≥ 0; б) −4x² + 20x > 25; в) 49x² + 14x + 1 ≤ 0; г) −x² + 8x ≥ 16.

а) \(x^2+6x+9=(x+3)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство верно при всех действительных \(x\).

б) Перенесём 25 влево и выделим квадрат: \(-4x^2+20x-25=-(2x-5)^2\). Требуется \(-(2x-5)^2>0\), что невозможно: квадрат неотрицателен.

в) \(49x^2+14x+1=(7x+1)^2\). Квадрат неотрицателен и равен нулю только при \(7x+1=0\), то есть при \(x=-\frac17\).

г) Перенесём 16 влево: \(-x^2+8x-16=-(x-4)^2\). Неравенство \(-(x-4)^2\ge 0\) выполняется только при \(x=4\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) решений нет; в) \(x=-\frac17\); г) \(x=4\).