2.14. Решите неравенства: а) −2x² + x − 3 < 0; б) −4x² + x − 1 ≥ 0; в) −6x² + 5x − 8 > 0; г) −3x² + 4x − 5 ≤ 0.

Умножим неравенства на \(-1\), меняя знак неравенства, и исследуем полученные трёхчлены.

а) Получаем \(2x^2-x+3>0\). Дискриминант \(D=1-24=-23<0\), старший коэффициент положителен, поэтому выражение положительно при всех \(x\).

б) Получаем \(4x^2-x+1\le 0\). Дискриминант \(D=1-16=-15<0\), а старший коэффициент положителен; выражение всегда положительно, решений нет.

в) Получаем \(6x^2-5x+8<0\). Дискриминант \(D=25-192=-167<0\), старший коэффициент положителен; выражение всегда положительно, решений нет.

г) Получаем \(3x^2-4x+5\ge 0\). Дискриминант \(D=16-60=-44<0\), старший коэффициент положителен; выражение всегда положительно.

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) решений нет; в) решений нет; г) \(x\in\mathbb R\).