2.13. Решите неравенства: а) 4x² + x + 1 > 0; б) 7x² + 3 ≤ 2x; в) 3x² + 4 < x; г) 5x² + 6x + 13 ≥ 0.

Для каждого трёхчлена проверим дискриминант. Если он отрицателен, знак трёхчлена совпадает со знаком старшего коэффициента при всех действительных \(x\).

а) \(D=1-16=-15<0\), старший коэффициент положителен. Следовательно, трёхчлен всегда положителен.

б) Перенесём всё влево: \(7x^2-2x+3\le 0\). Здесь \(D=4-84=-80<0\), старший коэффициент положителен, поэтому трёхчлен всегда положителен и неравенство решений не имеет.

в) Перенесём всё влево: \(3x^2-x+4<0\). Здесь \(D=1-48=-47<0\), старший коэффициент положителен, поэтому решений нет.

г) \(D=36-260=-224<0\), старший коэффициент положителен. Трёхчлен всегда положителен, поэтому неравенство выполняется при всех действительных \(x\).

Ответ: а) \(x\in\mathbb R\); б) решений нет; в) решений нет; г) \(x\in\mathbb R\).