2.15. Решите неравенства: а) (2 − 3x)(3x + 2)(5 + 3x)(2x − 3) > 0; б) (2x + 1)(1 − 2x)(x − 1)(2 − 3x) > 0; в) (3x − 2)(5… [часть выражения обрезана].

а) Нули множителей: \(x=-\frac53,-\frac23,\frac23,\frac32\). Все корни простые, поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый корень. При больших положительных \(x\) произведение отрицательно. Следовательно, оно положительно на промежутках \((-\frac53; -\frac23)\) и \((\frac23;\frac32)\).

б) Нули множителей: \(-\frac12,\frac12,\frac23,1\). Все корни простые; при больших положительных \(x\) произведение положительно. Знаки чередуются при переходе через корни, поэтому решение — \((-; -\frac12)\cup(\frac12;\frac23)\cup(1;+)\).

в) Выражение обрезано после «(3x − 2)(5…», поэтому решить этот подпункт нельзя: нужны все множители, знак неравенства и его правая часть. Пришлите изображение подпункта в полном виде.

Ответ: а) \((-\frac53; -\frac23)\cup(\frac23;\frac32)\); б) \((-; -\frac12)\cup(\frac12;\frac23)\cup(1;+)\). Для в) не хватает полного условия.