2.17. Докажите, что если три прямые не принадлежат одной плоскости и каждые две из этих прямых пересекаются, то все данные прямые пересекаются в одной точке.

Пусть прямые a и b пересекаются в точке A. Эти две прямые определяют плоскость α.

Прямая c пересекает прямую a в точке B и прямую b в точке C. Если бы точки B и C были различными, то прямая c проходила бы через две точки плоскости α и полностью лежала бы в этой плоскости. Это противоречит условию.

Следовательно, точки пересечения прямой c с прямыми a и b совпадают. Значит, все три прямые проходят через одну точку.

Ответ: все три прямые пересекаются в одной точке.