2.2. Автомобиль массой M = 3 · 10³ кг движется с постоянной скоростью V = 36 км/ч по мосту с радиусом кривизны R = 60 м. С какой силой давит автомобиль на мост в тот момент, когда линия, соединяющая центр кривизны моста с автомобилем, составляет угол 15° с вертикалью? а) Мост выпуклый. б) Мост вогнутый.

Переведём скорость: 36 км/ч = 10 м/с. Центростремительное ускорение равно v²/R = 100/60 = 1,67 м/с². Сила давления автомобиля на мост по модулю равна силе реакции опоры N.

а) Для выпуклого моста проекция силы тяжести к центру кривизны равна Mg cos 15°, а реакция моста направлена от центра. Поэтому Mg cos 15° − N = Mv²/R, откуда N = M(g cos 15° − v²/R).

При g = 9,8 м/с²: N ≈ 3000(9,8 · cos 15° − 1,67) ≈ 2,34 · 10⁴ Н.

б) Для вогнутого моста реакция моста направлена к центру кривизны: N − Mg cos 15° = Mv²/R. Тогда N = M(g cos 15° + v²/R) ≈ 3,34 · 10⁴ Н.

Ответ: а) 2,34 · 10⁴ Н; б) 3,34 · 10⁴ Н.