2.3. На подставке лежит тело, подвешенное к потолку с помощью пружины. Жёсткость пружины k, масса тела m. В начальный момент пружина не растянута. Подставку начинают опускать вниз с постоянным ускорением a. Через какое время тело оторвётся от подставки?

Пусть ускорение подставки направлено вниз и a < g. Пока тело соприкасается с ней, тело также движется вниз с ускорением a. Если подставка опустилась на x, пружина растянулась на x.

На тело действуют сила тяжести mg вниз, сила упругости kx и реакция подставки N вверх. По второму закону Ньютона: mg − kx − N = ma.

Отрыв происходит при N = 0. Поэтому x = m(g − a)/k. При равноускоренном движении из состояния покоя x = at²/2, откуда t = √[2m(g − a)/(ka)].

Ответ: t = √[2m(g − a)/(ka)] при 0 < a < g. Если a ≥ g, тело отрывается сразу.