2.4. Два груза массами M₁ = 3 кг и M₂ = 5 кг связаны шнуром, лежат на горизонтальном столе. Шнур разрывается при силе натяжения T = 24 Н. Какую максимальную силу F можно приложить к грузу M₁, не разорвав шнур? К грузу M₂? а) Стол гладкий. б) Коэффициент трения грузов о стол одинаков.

а) Стол гладкий. Если силу прикладывают к M₁, натяжение разгоняет груз M₂: T = M₂a. Для системы a = F/(M₁ + M₂). Следовательно, T = M₂F/(M₁ + M₂), и при T = 24 Н получаем F = 24(3 + 5)/5 = 38,4 Н.

Если силу прикладывают к M₂, натяжение разгоняет M₁: T = M₁F/(M₁ + M₂). Тогда F = 24(3 + 5)/3 = 64 Н.

б) При одинаковом коэффициенте трения μ сила трения каждого груза равна μMᵢg. Для всей системы ускорение при приложении силы F равно a = (F − μ(M₁ + M₂)g)/(M₁ + M₂). Подстановка этого ускорения в уравнение для натяжения показывает, что силы трения сокращаются: при тяге за M₁ T = M₂F/(M₁ + M₂), а при тяге за M₂ T = M₁F/(M₁ + M₂). Поэтому предельные значения те же.

Ответ: а) к M₁ — 38,4 Н, к M₂ — 64 Н; б) к M₁ — 38,4 Н, к M₂ — 64 Н.