2.201. Пассажир метрополитена бежит вниз по эскалатору, идущему вниз, и считает ступеньки. Пробежав весь эскалатор, он насчитал 100 ступенек. Проделав то же самое, бегая с прежней скоростью относительно эскалатора, идущего вверх, он насчитал 300 ступенек. Сколько ступенек он насчитает на неподвижном эскалаторе?

Обозначим через N число ступенек неподвижного эскалатора, через v — скорость бега пассажира относительно эскалатора, через u — скорость движения эскалатора.

При движении вниз скорости складываются. За время пробега пассажир считает 100 ступенек, поэтому N пропорционально скорости пассажира относительно земли:

\(N=100\frac{v+u}{v}\).

При движении эскалатора вверх скорости направлены противоположно. Тогда пассажир насчитывает 300 ступенек:

\(N=300\frac{v-u}{v}\).

Приравняем выражения и обозначим \(r=u/v\):

\(100(1+r)=300(1-r)\),
\(1+r=3-3r\),
\(4r=2\), поэтому \(r=0.5\).

Подставим это отношение в первое выражение: \(N=100(1+0.5)=150\).

Ответ: 150 ступенек.