2.204. В гипермаркете эскалатор движется вверх, везя по эскалатору. Первый раз он пробежал с постоянной скоростью v и насчитал N₁ ступенек. Затем по соседнему эскалатору Глюк вернулся к месту старта и вновь пробежал в ту же сторону, что и в первый раз. Теперь он бежал медленнее (устал) и насчитал N₂ ступенек (N₂ > N₁). В какую сторону бежал Глюк: по ходу эскалатора или против хода? Скорость Глюка всегда больше скорости эскалатора.

Пусть длина эскалатора равна \(L\), его скорость — \(u\), а скорости Глюка относительно эскалатора в первый и второй раз — \(v_1\) и \(v_2\), где \(v_2<v_1\). Число ступенек, которые он проходит относительно эскалатора, равно его скорости относительно эскалатора, умноженной на время пробега, и делённой на длину ступеньки.

Если Глюк бежит по ходу эскалатора, время пробега равно \(L/(u+v)\), поэтому число ступенек пропорционально \(v/(u+v)\). Эта величина уменьшается при уменьшении \(v\), значит, тогда во второй раз он насчитал бы меньше ступенек.

Если он бежит против хода эскалатора, а его скорость больше скорости эскалатора, время пробега равно \(L/(v-u)\). Число ступенек пропорционально \(v/(v-u)\), и эта величина возрастает при уменьшении \(v\ne u\). Это согласуется с условием \(N_2>N_1\).

Ответ: Глюк бежал против хода эскалатора.