2.202. Человек бежит по эскалатору. В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй раз, двигаясь в ту же сторону со скоростью вдвое большей, он насчитал 75 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы на неподвижном эскалаторе?

Пусть \(N\) — число ступенек неподвижного эскалатора, \(v\) — скорость человека относительно эскалатора в первый раз, \(u\) — скорость эскалатора. В обоих случаях человек бежит в одном направлении, поэтому скорости складываются.

В первый раз он насчитал 50 ступенек, во второй — 75; скорость бега во второй раз равна \(2v\). Число ступенек пропорционально времени пробега, а время — длине эскалатора, делённой на скорость. Поэтому:

\(50\frac{v+u}{v}=75\frac{2v+u}{2v}\).

Сократим и решим уравнение:

\(50(1+u/v)=75(1+u/(2v))\),
\(2+2u/v=3+1.5u/v\),
\(0.5u/v=1\), следовательно, \(u/v=2\).

Тогда \(N=50(1+u/v)=50\cdot3=150\).

Ответ: 150 ступенек.