2.22*. Тізбектес үш натурал санның көбейтіндісіне ондағы ортаңғы көбейткішті қосқанда, осы ортаңғы санның кубы шығатынын көрсетіңдер.

Ортаңғы санды n деп белгілесек, тізбектес үш натурал сан n − 1, n, n + 1 болады. Олардың көбейтіндісіне ортаңғы көбейткішті қосамыз:

(n − 1)n(n + 1) + n = n((n − 1)(n + 1) + 1).

Айырма квадраттары формуласын қолданамыз: (n − 1)(n + 1) = n² − 1. Сонда n(n² − 1 + 1) = n · n² = n³.

Демек, қосынды ортаңғы санның кубына тең.