2.24. На множестве U = {1, 2, 3, …, 15} определены предикаты: P(x) — «Число x составное» и Q(x) — «Число x оканчивается пятёркой». Найдите множество истинности предиката P(x) ∨ ¬Q(x) и приведите иллюстрацию на диаграммах Эйлера — Венна.

Предикат P(x) истинен для составных чисел из U: P = {4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15}. Предикат Q(x) истинен для чисел, оканчивающихся на 5: Q = {5, 15}.

Дизъюнкция P(x) ∨ ¬Q(x) ложна только тогда, когда P(x) ложно, а Q(x) истинно. Из чисел Q только 5 не является составным; 15 — составное. Поэтому единственное число, на котором предикат ложен, — 5.

На диаграмме закрашена область множества истинности P ∪ (U \ Q): вся область U, кроме части круга Q, не входящей в P.

Ответ: {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}.