2.25. На множестве U = {1, 2, 3, …, 20} определены предикаты: P(x) — «x — простое число» и Q(x) — «Число x не делится на 5». Найдите область истинности предиката P(x) ⇒ Q(x) и приведите иллюстрацию на диаграммах Эйлера — Венна.

Импликация P(x) ⇒ Q(x) ложна, только если P(x) истинно, а Q(x) ложно. Простые числа из U: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}. Среди них делится на 5 только число 5. Значит, импликация ложна только при x = 5 и истинна для всех остальных элементов U.

На диаграмме выделена область U \ (P ∩ ¬Q); в пересечении P и ¬Q находится число 5.

Ответ: U \ {5} = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.