2.27. На множестве U = {3, 6, 9, …, 42} определены предикаты: P(x) — «Число x делится на 6» и Q(x) — «x ≥ 31». Найдите множество истинности предиката P(x) ⇒ ¬Q(x) и приведите иллюстрацию на диаграммах Эйлера — Венна.

В U предикат P истинен на множестве {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}, а Q — на множестве {33, 36, 39, 42}. Импликация P(x) ⇒ ¬Q(x) ложна при P(x) ∧ Q(x), то есть для элементов пересечения {36, 42}. Следовательно, она истинна на всех остальных элементах U.

На диаграмме выделено U \ (P ∩ Q); общая часть кругов содержит 36 и 42.

Ответ: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 39}.