2.28. На множестве Z задан предикат P(x) — «x + 2 < 3x». Сформулируйте высказывания (∃x ∈ Z)(P(x)), (∀x ∈ Z)(P(x)) и установите их истинность.

Упростим условие предиката: x + 2 < 3x равносильно 2 < 2x, то есть x > 1.

(∃x ∈ Z)(P(x)): «Существует целое число x, для которого x + 2 < 3x». Высказывание истинно: например, при x = 2 получаем 4 < 6.

(∀x ∈ Z)(P(x)): «Для каждого целого числа x выполняется x + 2 < 3x». Высказывание ложно: например, при x = 0 получаем 2 < 0, что неверно.

Ответ: высказывание с квантором существования истинно, с квантором всеобщности — ложно.