2.27. а) $\frac{3c}{cd+d^2}$ и $\frac{c+3}{cd-d^2}$; б) $\frac{4-2x+x^2}{2x-x^2}$ и $\frac{2-x}{2x+x^2}$; в) $\frac{x-2}{xy-y}$ и $\frac{2y}{xy+y}$; г) $\frac{x+1}{x^2-x}$ и $\frac{x^2+x+1}{x^2+x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.27. а) $\frac{3c}{cd+d^2}$ и $\frac{c+3}{cd-d^2}$; б) $\frac{4-2x+x^2}{2x-x^2}$ и $\frac{2-x}{2x+x^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

Инструкция на фотографии обрезана; по структуре задания приведём дроби к общему знаменателю.

а) Разложим знаменатели: $cd+d^2=d(c+d)$, $cd-d^2=d(c-d)$. Общий знаменатель: $d(c+d)(c-d)$.
$\frac{3c}{d(c+d)}=\frac{3c(c-d)}{d(c+d)(c-d)}$, $\frac{c+3}{d(c-d)}=\frac{(c+3)(c+d)}{d(c+d)(c-d)}$.
б) $4-2x+x^2=(x-1)^2+3$ не требуется раскладывать; знаменатели: $2x-x^2=x(2-x)$, $2x+x^2=x(x+2)$. Общий знаменатель: $x(2-x)(x+2)$.
$\frac{4-2x+x^2}{x(2-x)}=\frac{(4-2x+x^2)(x+2)}{x(2-x)(x+2)}$, $\frac{2-x}{x(x+2)}=\frac{(2-x)^2}{x(2-x)(x+2)}$.
в) $xy-y=y(x-1)$, $xy+y=y(x+1)$. Общий знаменатель: $y(x-1)(x+1)$.
$\frac{x-2}{y(x-1)}=\frac{(x-2)(x+1)}{y(x-1)(x+1)}$, $\frac{2y}{y(x+1)}=\frac{2y(x-1)}{y(x-1)(x+1)}$.
г) $x^2-x=x(x-1)$, $x^2+x=x(x+1)$. Общий знаменатель: $x(x-1)(x+1)$.
$\frac{x+1}{x(x-1)}=\frac{(x+1)^2}{x(x-1)(x+1)}$, $\frac{x^2+x+1}{x(x+1)}=\frac{(x^2+x+1)(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$.

2.27. а) \(\frac{3c}{cd+d^2}\) и \(\frac{c+3}{cd-d^2}\); б) \(\frac{4-2x+x^2}{2x-x^2}\) и \(\frac{2-x}{2x+x^2}\); в) \(\frac{x-2}{xy-y}\) и \(\frac{2y}{xy+y}\); г) \(\frac{x+1}{x^2-x}\) и \(\frac{x^2+x+1}{x^2+x}\).