2.31 Существуют ли среди точек A, B, C и D (рис. 2.1) точки, координаты которых простые числа, если p — простое число?

По рисунку координаты точек выражаются так: A = p − 1, B = p + 1, C = 2p, D = 3p.

Если p — нечётное простое число, то p − 1 и p + 1 — чётные числа. Из них простым может быть только 2: A = 2 при p = 3. Точки C и D имеют координаты, кратные p, и больше p, поэтому они составные.

Отдельно рассмотрим p = 2: тогда B = p + 1 = 3 — простое число; C = 4 и D = 6 — составные, а A = 1 не является простым.

Ответ: да. Точка A имеет простую координату при p = 3, а точка B — при p = 2.