2.4. Диагональ осевого сечения прямого кругового цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 45° и равна 6√2 см. Найти объём цилиндра.

Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами высоты цилиндра и его диаметра. Его диагональ равна 6√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°.

1. Проекция диагонали на плоскость основания равна диаметру основания: d = 6√2 · cos 45° = 6 см.
2. Высота цилиндра: h = 6√2 · sin 45° = 6 см.
3. Радиус основания: r = d/2 = 3 см.
4. Объём: V = πr²h = π · 3² · 6 = 54π см³.

Ответ: 54π см³.