3.2. Решить уравнение cos²5x + 7 sin²5x = 4 sin 10x.

Используем формулы двойного угла:

1. cos²5x + 7 sin²5x = (1 + cos 10x)/2 + 7(1 − cos 10x)/2.
2. После упрощения получаем 4 − 3 cos 10x = 4 sin 10x, или 3 cos 10x + 4 sin 10x = 4.
3. Пусть α = arctan(3/4). Тогда 3 cos t + 4 sin t = 5 sin(t + α), поэтому sin(10x + α) = 4/5.
4. Отсюда 10x + α = arcsin(4/5) + 2πk или 10x + α = π − arcsin(4/5) + 2πk, k ∈ ℤ.

Ответ: x = (arcsin(4/5) − α + 2πk)/10 или x = (π − arcsin(4/5) − α + 2πk)/10, где α = arctan(3/4), k ∈ ℤ.