2.433. Углы AOB и BOC вместе составляют развёрнутый угол AOC. Угол AOB в \(1\frac{2}{5}\) раза больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOB и BOC. Выполните построение.

Обозначим величину угла BOC через \(x\)°. Тогда \(\angle AOB=1\frac{2}{5}x=\frac{7}{5}x\)°.

Так как угол AOC развёрнутый, \(\angle AOB+\angle BOC=180°\):

\(\frac{7}{5}x+x=180\),
\(\frac{12}{5}x=180\),
\(x=75\).

Следовательно, \(\angle BOC=75°\), а \(\angle AOB=\frac{7}{5}\cdot75°=105°\).

Ответ: \(\angle AOB=105°\), \(\angle BOC=75°\).