2.45 Разгадай изображение. Найдите кратчайший путь на поверхности куба (рис. 2.2) из точки K в точку L: а) который проходит через точку M; б) который пересекает все горизонтальные рёбра куба, кроме ребра KL.

Путь по поверхности куба находят, если мысленно развернуть нужные грани в плоскость: на развёртке кратчайший путь становится прямым отрезком.

а) Разверните грани, содержащие точки K, M и L, сохранив точку M на пути. Соедините K с M и M с L прямыми отрезками на развёртке; перенесённая на грани линия даёт кратчайший путь через M.

б) Постройте на развёртке путь из K в L так, чтобы он пересекал каждое горизонтальное ребро куба, кроме KL. Среди путей с этим условием кратчайший — прямолинейный отрезок на развёртке, пересекающий необходимые рёбра в требуемом порядке.

На фотографии видна перспективная схема, но неразличимы все вершины и точные места соединения граней. Поэтому однозначно нанести оба пути на исходный рисунок по этому снимку нельзя. Числовую длину пути также определить нельзя: длина ребра куба не указана.