2.456. Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Пусть в треугольнике ABC медиана AM проведена к стороне BC. Тогда M — середина BC, поэтому BM = MC.

Треугольники ABM и ACM имеют равные основания BM и MC и общую высоту, опущенную из A на прямую BC. Следовательно, их площади равны.

Ответ: медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.