2.458. Пусть M — точка на стороне AB треугольника ABC, причём AM : MB = m : n. Докажите, что площадь треугольника CBM относится к площади треугольника CAM как m : n.

У треугольников CBM и CAM основания BM и AM лежат на одной прямой AB, а высота из C к этой прямой общая. Поэтому отношение их площадей равно отношению оснований:

Площадь CBM / площадь CAM = BM / AM = n / m.

Значит, в условии отношение площадей указано в обратном порядке: площадь CBM к площади CAM относится как n : m, а площадь CAM к площади CBM — как m : n.

Ответ: при AM : MB = m : n площадь CBM относится к площади CAM как n : m.