2.5.3. [МЭСИ] \(\begin{cases}2x+3y=15,\\5x+2y=30.\end{cases}\) В ответе указать \(x+y\).

Умножим первое уравнение на 2, а второе — на 3, чтобы получить одинаковые коэффициенты при \(y\):

\(\begin{cases}4x+6y=30,\\15x+6y=90.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго: \(11x=60\), поэтому \(x=\frac{60}{11}\).

Подставим значение в первое исходное уравнение:

\(2\cdot\frac{60}{11}+3y=15\),
\(3y=\frac{45}{11}\),
\(y=\frac{15}{11}\).

Следовательно, \(x+y=\frac{60}{11}+\frac{15}{11}=\frac{75}{11}\).

Ответ: \(\frac{75}{11}\).