2.5.5. [МИЭТ] \(\begin{cases}x+2y+3z=8,\\3x+y+2z=7,\\2x+3y+z=9.\end{cases}\)

Вычтем первое уравнение из второго и третьего, чтобы исключить одинаковые слагаемые с \(z\):

\(2x-y-z=-1\),
\(x+y-2z=1\).

Из первого из этих уравнений выразим \(y=2x-z+1\). Подставим во второе:

\(x+(2x-z+1)-2z=1\), откуда \(x=z\). Тогда \(y=z+1\).

Подставим выражения в исходное первое уравнение:

\(z+2(z+1)+3z=8\),
\(6z+2=8\),
\(z=1\).

Следовательно, \(x=1\), \(y=2\), \(z=1\).

Ответ: \(x=1,\ y=2,\ z=1\).