2.53. Найдите значение выражения: а) \(\frac47+\frac77-\frac17\); в) \(5\frac6{29}+4\frac7{78}\); д) \(\frac76\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9}\).

а)

\[\frac47+\frac77-\frac17=\frac{4+7-1}{7}=\frac{10}{7}=1\frac37.\]

в)

\[5\frac6{29}+4\frac7{78}=9+\frac6{29}+\frac7{78}.\]

Так как \(78=2\cdot3\cdot13\), а \(29\) — взаимно простое с 78, общий знаменатель равен \(2262\):

\[\frac6{29}=\frac{468}{2262},\qquad \frac7{78}=\frac{203}{2262}.\]

\[9+\frac{468+203}{2262}=9+\frac{671}{2262}=9\frac{671}{2262}.\]

в) \(9\frac{671}{2262}\).

д)

\[\frac76\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{7\cdot4\cdot10}{6\cdot35\cdot9}=\frac{4}{27}.\]

Ответ: а) \(1\frac37\); в) \(9\frac{671}{2262}\); д) \(\frac4{27}\).