2.66 По плану предыдущего задания решите неравенства: а) (x − 1)(x − 4)(x − 9) > 0; б) (x − (−1))(x − 3)(x − 5) < 0; в) (x + 1)(x − 1)(x − 4) > 0; г) (x + 4)(x + 2)(x − 0) < 0; д) (x + 5)(x + 3)(x + 1) > 0; е) (x + 4)(x + 3)x < 0.

Во всех подпунктах множители обращаются в нуль в указанных ниже точках. Они простые, поэтому знак произведения меняется при переходе через каждый корень. Для строгих неравенств сами корни в ответ не входят.

1. а) Нули: \(1,4,9\). Знак «плюс» на интервалах \((1,4)\) и \((9,+\infty)\). Ответ: \(x\in(1,4)\cup(9,+\infty)\).
2. б) \(x-(-1)=x+1\). Нули: \(-1,3,5\). Произведение отрицательно на \((-infty,-1)\) и \((3,5)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-1)\cup(3,5)\).
3. в) Нули: \(-1,1,4\). Произведение положительно на \((-1,1)\) и \((4,+\infty)\). Ответ: \(x\in(-1,1)\cup(4,+\infty)\).
4. г) \(x-0=x\). Нули: \(-4,-2,0\). Произведение отрицательно на \((-infty,-4)\) и \((-2,0)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup(-2,0)\).
5. д) Нули: \(-5,-3,-1\). Произведение положительно на \((-5,-3)\) и \((-1,+\infty)\). Ответ: \(x\in(-5,-3)\cup(-1,+\infty)\).
6. е) Нули: \(-4,-3,0\). Произведение отрицательно на \((-infty,-4)\) и \((-3,0)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-4)\cup(-3,0)\).