2.68 Решите неравенство: а) (x + 2)(3 − x)(x + 1) > 0; б) (x + 3)(2 − x)(x + 2) < 0; в) (x − 1)(9 − x²) < 0; г) (x − 3)(4 − x²) > 0; д) (1 − x)(2 − x)(3 − x) > 0; е) (1 + x)(3 + x)(5 + x) < 0.

Найдём нули множителей и проверим знаки произведения на интервалах между ними. Нули простые, поэтому знак меняется при переходе через каждый корень; при строгих неравенствах корни исключаются.

1. а) Нули: \(-2,-1,3\). Знак «плюс» на \((-infty,-2)\) и \((-1,3)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(-1,3)\).
2. б) Нули: \(-3,-2,2\). Знак «минус» на \((-3,-2)\) и \((2,+\infty)\). Ответ: \(x\in(-3,-2)\cup(2,+\infty)\).
3. в) \(9-x^2=(3-x)(3+x)\); нули исходного выражения: \(-3,1,3\). Знак «минус» на \((-3,1)\) и \((3,+\infty)\). Ответ: \(x\in(-3,1)\cup(3,+\infty)\).
4. г) \(4-x^2=(2-x)(2+x)\); нули: \(-2,2,3\). Знак «плюс» на \((-infty,-2)\) и \((2,3)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-2)\cup(2,3)\).
5. д) Нули: \(1,2,3\). Знак «плюс» на \((-infty,1)\) и \((2,3)\). Ответ: \(x\in(-\infty,1)\cup(2,3)\).
6. е) Нули: \(-5,-3,-1\). Знак «минус» на \((-infty,-5)\) и \((-3,-1)\). Ответ: \(x\in(-\infty,-5)\cup(-3,-1)\).