Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2.75. Определите вид уравнения и решите его: а) \(2^{5x-4}=32\); б) \(7^{4x+9}=\frac{1}{49}\); в)…Фото задания

Ответ:

Во всех трёх уравнениях неизвестная находится в показателе степени, поэтому это показательные уравнения. Представим обе части каждого уравнения как степени с одинаковым основанием.

  1. а) \(32=2^5\), поэтому \(5x-4=5\). Тогда \(x=\frac{9}{5}\).
  2. б) \(\frac{1}{49}=7^{-2}\), поэтому \(4x+9=-2\). Тогда \(x=-\frac{11}{4}\).
  3. в) \(\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3\), поэтому \(5x-7=3\). Тогда \(x=2\).

Ответ: а) \(x=\frac{9}{5}\); б) \(x=-\frac{11}{4}\); в) \(x=2\).