2.81. Приведите левую и правую части уравнения к степеням с одинаковыми основаниями и решите его: а) \(3^{8x^2+2x}=\frac{1}{\sqrt[8]{3}}\); б) \(6^{2x^2+8x}=\left(\frac{1}{36}\right)^{x+1}\); в) \(\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{2x^2}{8}}=25^{-x-8}\).

1. а) \(\frac{1}{\sqrt[8]{3}}=3^{-1/8}\). Приравниваем показатели: \(8x^2+2x=-\frac18\). Умножив на 8, получаем \(64x^2+16x+1=0\), то есть \((8x+1)^2=0\). Поэтому \(x=-\frac18\).
2. б) \(\left(\frac{1}{36}\right)^{x+1}=6^{-2(x+1)}\). Приравниваем показатели: \(2x^2+8x=-2x-2\), откуда \(x^2+5x+1=0\). По формуле корней \(x=\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\).
3. в) \(\left(\frac{1}{125}\right)^{\frac{2x^2}{8}}=5^{-3x^2/4}\), а \(25^{-x-8}=5^{-2x-16}\). Приравниваем показатели: \(-\frac{3x^2}{4}=-2x-16\). После умножения на 4 получаем \(3x^2-8x-64=0\), откуда \(x=\frac{4\pm4\sqrt{13}}{3}\).

Ответ: а) \(-\frac18\); б) \(\frac{-5\pm\sqrt{21}}{2}\); в) \(\frac{4\pm4\sqrt{13}}{3}\).