2.91. Решите уравнение, используя метод замены переменной: а) \(4^x-10\cdot2^x+16=0\); б) \(36^x-5\cdot6^x-6=0\).

1. а) Пусть \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(4^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-10t+16=0\). Разложим: \((t-2)(t-8)=0\), значит, \(t=2\) или \(t=8\). Следовательно, \(2^x=2\) или \(2^x=8\), откуда \(x=1\) или \(x=3\).
2. б) Пусть \(t=6^x\), где \(t>0\). Тогда \(36^x=t^2\), и получаем \(t^2-5t-6=0\). Разложим: \((t-6)(t+1)=0\). Корень \(t=-1\) не подходит, так как \(t>0\); значит, \(t=6\), откуда \(x=1\).

Ответ: а) \(x=1; 3\); б) \(x=1\).