2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 90, 140 и 56; г) 170, 306 и 255.

Найдём НОД с помощью разложения на простые множители; у всех чисел выбираем общие простые множители с наименьшими показателями.

а) 975 = 3 · 5² · 13, 750 = 2 · 3 · 5³. Поэтому НОД = 3 · 5² = 75.

б) 572 = 2² · 11 · 13, 440 = 2³ · 5 · 11. Поэтому НОД = 2² · 11 = 44.

в) 90 = 2 · 3² · 5, 140 = 2² · 5 · 7, 56 = 2³ · 7. Общий множитель у всех трёх чисел только 2, значит НОД = 2.

г) 170 = 2 · 5 · 17, 306 = 2 · 3² · 17, 255 = 3 · 5 · 17. Общий множитель — 17.

Ответ: а) 75; б) 44; в) 2; г) 17.