2.91. Найдите площадь прямоугольника, если одна его сторона составляет \(\frac{2}{9}\) периметра.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\), а периметр — \(P\). По условию одна сторона, например \(a\), равна \(\frac{2}{9}P\). Так как \(P=2(a+b)\), имеем \(a=\frac{4}{9}(a+b)\). Тогда \(9a=4a+4b\), откуда \(5a=4b\), то есть отношение сторон равно \(4:5\).

Однако длина периметра или одной стороны не задана, поэтому площадь прямоугольника определить однозначно нельзя. Например, прямоугольники со сторонами 4 и 5 и со сторонами 8 и 10 удовлетворяют условию, но их площади различны.

Ответ: площадь определить нельзя без дополнительного размера.