2.93. От луча BC постройте ∠ABC = 80° и ∠DBC = 60°. Найдите угол ABD. Проверьте ответ с помощью транспортира. Сколько решений имеет задача?

Лучевая сторона \(BC\) является общей для углов \(ABC\) и \(DBC\).

Если лучи \(BA\) и \(BD\) расположены по одну сторону от луча \(BC\), то:

\(\angle ABD=80^\circ-60^\circ=20^\circ\).

Если лучи расположены по разные стороны от луча \(BC\), то:

\(\angle ABD=80^\circ+60^\circ=140^\circ\).

Каждый из лучей можно построить по одну или по другую сторону от \(BC\), поэтому всего получается четыре построения.

Ответ: \(\angle ABD=20^\circ\) или \(140^\circ\); задача имеет 4 решения.