Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 2. Арифметическая прогрессия
а) Нахождение третьего члена
Дано:
- Арифметическая прогрессия.
- Первый член: \( a_1 = -1 \).
- Сумма первых шести членов: \( S_6 = 39 \).
Найти: третий член \( a_3 \).
Решение:
Используем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \]
Подставим известные значения для n=6:
\[ 39 = \frac{a_1 + a_6}{2} \cdot 6 \]
\[ 39 = (a_1 + a_6) \cdot 3 \]
Разделим обе части на 3:
\[ 13 = a_1 + a_6 \]
Теперь найдём a₆. Формула n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Для a₆:
\[ a_6 = a_1 + (6-1)d = a_1 + 5d \]
Подставим это в уравнение \( 13 = a_1 + a_6 \):
\[ 13 = a_1 + (a_1 + 5d) \]
\[ 13 = 2a_1 + 5d \]
Подставим значение a₁ = -1:
\[ 13 = 2(-1) + 5d \]
\[ 13 = -2 + 5d \]
\[ 15 = 5d \]
\[ d = 3 \]
Итак, разность прогрессии равна 3. Теперь найдём третий член \( a_3 \):
\[ a_3 = a_1 + (3-1)d = a_1 + 2d \]
\[ a_3 = -1 + 2(3) \]
\[ a_3 = -1 + 6 \]
\[ a_3 = 5 \]
Ответ: 5
б) Определение арифметической прогрессии
Арифметическая прогрессия — это последовательность, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа (разности прогрессии).
Проверим варианты:
- 1; 1/3; 1/6; 1/9. Разности: 1/3 - 1 = -2/3; 1/6 - 1/3 = -1/6. Не арифметическая.
- 1; 5; 9; 13. Разности: 5 - 1 = 4; 9 - 5 = 4; 13 - 9 = 4. Разность постоянная, значит, это арифметическая прогрессия.
- 1; 3; 9; 27. Отношения: 3/1 = 3; 9/3 = 3; 27/9 = 3. Это геометрическая прогрессия.
- 1; 3; 4; 6. Разности: 3 - 1 = 2; 4 - 3 = 1. Не арифметическая.
Ответ: 2) 1; 5; 9; 13
