3. Решите неравенство: √6 - 6x > 6

Задание 3. Решение неравенства

Дано: неравенство \( \sqrt{6 - 6x} > 6 \).

Найти: решение неравенства.

Решение:

Чтобы решить неравенство с квадратным корнем, нужно выполнить два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ 6 - 6x \ge 0 \]

\[ -6x \ge -6 \]

Разделим на -6 и изменим знак неравенства:

\[ x \le 1 \]

2. Возведём обе части неравенства в квадрат (так как обе части положительны: \( \sqrt{6 - 6x} \) ≥ 0, а 6 > 0):

\[ (\sqrt{6 - 6x})^2 > 6^2 \]

\[ 6 - 6x > 36 \]

\[ -6x > 36 - 6 \]

\[ -6x > 30 \]

Разделим на -6 и изменим знак неравенства:

\[ x < -5 \]

Теперь нужно найти пересечение двух условий: \( x \le 1 \) и \( x < -5 \).

Пересечением этих условий является \( x < -5 \).

Ответ: \( x < -5 \)