2) а) $\left(a+\frac{6-a^2}{1+a}\right):\frac{6+a}{a^2-1}=a-1$; б) $\left(x+5+\frac{15}{x-5}\right):\frac{x^2-10}{25-10x+x^2}=x-5$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) а) $\left(a+\frac{6-a^2}{1+a}\right):\frac{6+a}{a^2-1}=a-1$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

ОДЗ: $a\ne-1$, $a^2-1\ne0$, а делитель не равен нулю: $a+6\ne0$. Значит, $a\ne-1,1,-6$.

$a+\frac{6-a^2}{1+a}=\frac{a(1+a)+6-a^2}{1+a}=\frac{a+6}{a+1}.$

$\frac{a+6}{a+1}:\frac{a+6}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+6}{a+1}\cdot\frac{(a-1)(a+1)}{a+6}=a-1.$

б)

ОДЗ: $x\ne5$, а делитель не равен нулю, поэтому $x^2-10\ne0$, то есть $x\ne\pm\sqrt{10}$.

$x+5+\frac{15}{x-5}=\frac{(x+5)(x-5)+15}{x-5}=\frac{x^2-10}{x-5}.$

Также $25-10x+x^2=(x-5)^2$. Тогда

$\frac{x^2-10}{x-5}:\frac{x^2-10}{(x-5)^2}=\frac{x^2-10}{x-5}\cdot\frac{(x-5)^2}{x^2-10}=x-5.$

Ответ: а) $a-1$, при $a\ne-1,1,-6$; б) $x-5$, при $x\ne5,\pm\sqrt{10}$.

2) а) \(\left(a+\frac{6-a^2}{1+a}\right):\frac{6+a}{a^2-1}=a-1\); б) \(\left(x+5+\frac{15}{x-5}\right):\frac{x^2-10}{25-10x+x^2}=x-5\).