6) $\left(\frac ab+\frac ba-2\right)\cdot\left(\frac ba+1\right):\left(\frac ab-\frac ba\right)=1-\frac ba$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\left(\frac ab+\frac ba-2\right)\cdot\left(\frac ba+1\right):\left(\frac ab-\frac ba\right)=1-\frac ba$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $a\ne0$, $b\ne0$; выражение, на которое делим, не должно равняться нулю, поэтому $a^2\ne b^2$.

Введём обозначение $t=\frac ab$. Тогда $\frac ba=\frac1t$, и левая часть равна

$\left(t+\frac1t-2\right)\left(\frac1t+1\right):\left(t-\frac1t\right).$

Разложим на множители:

$\frac{(t-1)^2}{t}\cdot\frac{t+1}{t}:\frac{(t-1)(t+1)}{t}=\frac{t-1}{t}=1-\frac1t=1-\frac ba.$

Ответ: равенство верно при $a\ne0$, $b\ne0$ и $a^2\ne b^2$.

6) \(\left(\frac ab+\frac ba-2\right)\cdot\left(\frac ba+1\right):\left(\frac ab-\frac ba\right)=1-\frac ba\).